設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左右焦點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足：（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0，且|
PF1
|=λ|
PF2
|，則λ=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)F1、F2，離心率e；設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0以及雙曲線的第二定義，求出|PF2|、|PF1|，即得λ的值．
解答： 解：由題意得，a=1，b=2，∴c=
5
，F(xiàn)1（-
5
，0），F(xiàn)2 （
5
，0），e=
5
；
設(shè)點(diǎn)P（
1+
m2
4
，m），
∵（
OP
+
OF2
）•
F2P
=（
1+
m2
4
+
5
，m）•（
1+
m2
4
-
5
，m）=1+
m2
4
-5+m2=0，
∴m2=
16
5
，∴m=±
4
5
；
由雙曲線的第二定義得 e=
5
=
|PF2|
1+
m2
4
-
1
5
，∴|PF2|=2；
∴|PF1|=2a+|PF2|=4，
∴λ=
|
PF1
|
|
PF2
|
=
4
2
=2．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟練地掌握并能正確的應(yīng)用這些知識，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（3x2-ax+5）在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-8≤a≤-6
B、-8＜a＜-6
C、-8＜a≤-6
D、a≤-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，若P（2，3）∈A∩（∁UB），則（　　）
A、m＞-1且n＜5
B、m＜-1且n＜5
C、m＞-1且＞5
D、m＜-1且n＞5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若可導(dǎo)函數(shù)f（x）圖象過原點(diǎn)，且滿足
lim
△x→0
f(△x)
△x
=-1，則f′（0）=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個函數(shù)圖象分別滿足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）•g（y）；
③u（x•y）=u（x）+u（y）；
④v（x•y）=v（x）•v（y）．
與如圖函數(shù)圖象對應(yīng)的是（　　）
A、①-a，②-b，③-c，④-d
B、①-b，②-c，③-a，④-d
C、①-a，②-c，③-b，④-d
D、①-d，②-a，③-b，④-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x+
π
2
）cosx（x∈R），則下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
D、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若b＜0＜a，d＜c＜0，則（　�。�
A、ac＞bd
B、
a
c
＞
b
d
C、a-c＞b-d
D、a-d＞b-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1在梯形PBCE中，PB=2BC=4，CE=3，A是線段PB上一點(diǎn)，AD∥BC，現(xiàn)將四邊形PADE沿AD折起，使得平面PADE⊥平面ABCD，連接PC，CE，得到如圖2所示的空間圖形，已知F是PC的中點(diǎn)，EF∥平面ABCD．
（Ⅰ）求DE的長；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PCE的距離．

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同步練習(xí)冊答案