【題目】（本小題14分）設(shè)， ．

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，

求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（本小題14分）

（1）當(dāng)時，，，，，

所以曲線在處的切線方程為； （4分）

（2）存在，使得成立

等價于：，

考察，，

遞減

極（最）小值

遞增

由上表可知：，

，

所以滿足條件的最大整數(shù)； （8分）

（3）對任意的，都有成立

等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，

由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。

，下證當(dāng)時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。

當(dāng)且時，，

記，， 。

當(dāng)，；當(dāng)，

，

所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，

，即， 所以當(dāng)且時，成立，

即對任意，都有。 （14分）

（3）另解：當(dāng)時，恒成立

等價于恒成立，

記，， 。

記，，由于，

, 所以在上遞減，

當(dāng)時，，時，，

即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

所以，所以。 （14分）

【解析】略

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點(diǎn)，在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。

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（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；

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【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求的方程；

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（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求正數(shù)的取值范圍；

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【題目】某市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺設(shè)備每月固定維護(hù)成本萬元，每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護(hù)費(fèi)用，每月處理垃圾帶來的總收益萬元與每月垃圾處理量（萬噸）滿足關(guān)系：（注：總收益=總成本+利潤）

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