【題目】已知函數(shù)(,常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的奇偶性并說明理由;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求正數(shù)的取值范圍;
(3)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)是偶函數(shù),詳見解析
(2)正數(shù)的取值范圍為
(3)實(shí)數(shù)的取值范圍為
【解析】
(1)利用定義法求的單調(diào)性;
(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì),原題可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>在區(qū)間上單調(diào),從而研究的單調(diào)性,即可得出結(jié)論;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,當(dāng)時(shí),將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,然后分別確定的最大值和最小值即可得出結(jié)論.
(1)當(dāng)時(shí),,是偶函數(shù),理由如下:
的定義域?yàn)?/span>,而,
因此當(dāng)時(shí)是偶函數(shù);
(2)令(),
因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào),且在定義域上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上單調(diào),
又,
其單調(diào)遞減區(qū)間為,
所以,即;
(3)不等式對任意恒成立,
即對任意恒成立,
①當(dāng)時(shí),不等式恒成立;
②當(dāng)時(shí),則有對任意恒成立,
設(shè),則其在上單調(diào)遞增,故,
設(shè),則其在上單調(diào)遞減,故,
所以;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),.
(1)若,求直線的方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),設(shè),,,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運(yùn)動(dòng) | 不喜好體育運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明理由.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題14分)設(shè), .
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)如果存在,使得成立,
求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P是直線2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn),直線PA、PB分別與圓x2+y2=4相切于A、B兩點(diǎn),則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對稱,從外表上看,六根等長的正四棱柱分成三組,經(jīng)榫卯起來,如圖,若正四棱柱的高為,底面正方形的邊長為,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為( )(容器壁的厚度忽略不計(jì))
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),過A,B作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線與P,Q兩點(diǎn).R是PQ的中點(diǎn).
(1)證明:以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)F.
(2)證明:AR∥FQ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求的導(dǎo)數(shù);
(2)討論的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對任意,均存在,使得,求a的取值范圍.
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