Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），則對任意實數(shù)a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　�。�

• A． 充分必要條件
• B． 充分而非必要條件
• C． 必要而非充分條件
• D． 既非充分也非必要條件

Answer 1

分析 由題設(shè)條件知對于任意的實數(shù)a和b，a+b≥0⇒f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0⇒a+b≥0，從而判斷出結(jié)論即可．

解答 解：顯然，函數(shù)f（x）在R上是遞增函數(shù)，
而且是奇函數(shù)，于是，由a+b≥0，得a≥-b，
有f（a）≥f（-b）=-f（b），
即f（a）+f（b）≥0．反過來，也成立．
故選：A．

點評 本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，解題時要注意函數(shù)單調(diào)性的合理運用．