17．設a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．

分析 采用分析法，要證$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a，只要證（-a-c）2-ac＜3a2，展開化簡，合并同類項即可得到（a-c）（a-b）＞0．由a＞b＞c，a-c＞0，a-b＞0，即可得到（a-c）（a-b）＞0．

解答 解：由a＞b＞c，且a+b+c=0，
可得b=-a-c，a＞0，c＜0．
要證$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a，
只要證（-a-c）2-ac＞3a2，即證a2-ac+a2-c2＞0，
即證a（a-c）+（a+c）（a-c）＞0，
即證a（a-c）-b（a-c）＞0，
即證（a-c）（a-b）＞0．
∵a＞b＞c，
則a-c＞0，a-b＞0，
∴（a-c）（a-b）＞0
∴$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．

點評 本題考查不等式的證明，考查分析法的綜合應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設關于x不等式x2+n2-x＜3nx-n2-n（n∈N*）的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，數(shù)列{${\frac{{2{a_n}+1}}{2^n}}\right.$}的前n項和為Dn，則滿足條件?n∈N*，Dn＜t的常數(shù)t的最小整數(shù)為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點，則三角形PF1F2的周長等于18．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（b-\frac{3}{2}）x+b-1（x＞0）}\\{-{x}^{2}+（2-b）x（x≤0）}\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），則對任意實數(shù)a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　�。�
A．充分必要條件B．充分而非必要條件
C．必要而非充分條件D．既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若二次函數(shù)的圖象被x軸所截得的線段的長為2，且其頂點坐標為（-1，-1），則此二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．三角形三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求BC邊的垂直平分線方程；
（2）求AB邊上高CD所在直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設x，y∈R，則“x-y＞1”是“x＞y”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直線l：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在k的值，使得直線l既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線；如果存在，求出k的值，如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案