Question

10．已知tanα=1，3sinβ=sin（2α+β），求tan（α+β）的值．

Answer 1

分析 將已知等式兩邊中的角度變形后，分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，把tanα的值代入即可求出tan（α+β）的值．

解答 解：將sin（2α+β）=3sinβ，變形得：sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，
即sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
整理得：2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα①，
∵tanα=1，
∴根據(jù)①得：tan（α+β）=2tanα=2．
故答案為：2．

點評 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．