Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x），在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，已知f（m+n）=f（m）-f（n）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都成立，則滿足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x取值范圍是（　�。�

• A、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判斷f（x）的奇偶性，結(jié)合其單調(diào)性，即可求得f（2x-1）＜f（

1

3

）的x取值范圍．

解答： 解：令x=y=0，得f（0）=0，
令y=-x，f（-x）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴|2x-1|＜

1

3

，
∴

1

3

＜x＜

2

3

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．