Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求其回歸直線方程；
（Ⅱ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用支出為10個(gè)百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額有多大？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（Ⅱ）把所給的預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用支出為10個(gè)百萬(wàn)元，代入線性回歸方程，可得對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額．

解答： 解：（Ⅰ）∵

.

x

=

1

5

(2+4+5+6+8)=5，

.

y

=

1

5

(30+40+60+50+70)=50．…（2分）
列表

xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xi- . x	-3	-1	0	1	3
yi- . y	-20	-10	10	0	20
(xi- . x )(yi- . y )	60	10	0	0	60
(xi- . x )2	9	1	0	1	9

所以b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

60+10+0+0+60

9+1+0+1+9

=6.5．…（7分）
（式子（2分），結(jié)果3分）a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5．…（8分）
因此，所求回歸直線方程為

y

=6.5x+17.5．…（9分）
（Ⅱ）由（1）可知當(dāng)x=10百萬(wàn)元時(shí)，

y

=6.5x+17.5=82.5（百萬(wàn)元）．…（11分）
即當(dāng)廣告費(fèi)用支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為82.5百萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查求線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄．