13．已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求-cx2+2x-a＞0的解集．

分析 x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），可得出a=-$\frac{12}{5}$，c=-$\frac{2}{5}$，再根據(jù)不等式的解法進(jìn)而可解得答案

解答 解：由題意得：a＜0，-$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$，
解得：a=-$\frac{12}{5}$，c=-$\frac{2}{5}$，
故不等式-cx2+2x-a＞0可化為：$\frac{2}{5}$x2+2x+$\frac{12}{5}$＞0，
即x2+5x+6＞0，
化簡(jiǎn)得（x+2）（x+3）＞0，
解得：x＜3，或x＞-1．
∴所求不等式的解集為（-∞，-3）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的知識(shí)，有一定的難度，本題的技巧性較強(qiáng)，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個(gè)不等式的各項(xiàng)的系數(shù)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意與一元二次方程的結(jié)合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a2+a3+a23+a24=48，求a13．

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4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=4，且向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=a2+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為loga2+6，則a的取值為$\sqrt{3}$．

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8．求定積分：∫${\;}_{0}^{2}$f（x）dx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$．

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18．已知直線l與圓O：x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，則|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若f（2x-1）=x2+1，則f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+5}{4}$B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{4}$C．f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{2}$D．f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞$\sqrt{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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3．設(shè)有數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．
（1）問(wèn)10是該數(shù)列的第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)？
（2）求第100項(xiàng)；
（3）求前100項(xiàng)的和．

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