Question

1．已知函數(shù)f（x）=a²+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為log_a2+6，則a的取值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先對a＞1以及0＜a＜1分別求出其最大值和最小值，發(fā)現(xiàn)最大值與最小值之和都是f（1）+f（2）；再結(jié)合最大值與最小值之和為（log_a2）+6，即可求a的值．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=a²+log_ax（a＞0且a≠1），
所以函數(shù)f（x）在a＞1時遞增，最大值為f（2）=a²+log_a²；最小值為f（1）=a²+log_a¹，
函數(shù)f（x）在0＜a＜1時遞減，最大值為f（1）=a²+log_a¹，最小值為f（2）=a²+log_a²；
故最大值和最小值的和為：f（1）+f（2）=a²+log_a²+a²+log_a¹=log_a²+6．
∴a²=3，a＞0且a≠1，
可得a=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的值域問題．解決對數(shù)函數(shù)的題目時，一定要討論其底數(shù)和1的大小關(guān)系，避免出錯．