（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F．若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點P為直線l上一動點，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

解：（1）由題意，設橢圓C的標準方程為 則
  得：，，
所以所求橢圓C的方程為
（2）方法一、由（1）知，由題意可設 
線段的垂直平分線方程為 ①
因為線段的中心為，斜率為.
所以線段的垂直平分線方程為
即：　　②
聯(lián)立①②，解得
即：圓心     
因為，所以，當且僅當 即：時，
圓心到軸的距離最小，此時圓心為，半徑為，
故所求圓的方程為.
方法二：由（1）知F（2，0）由題可設的方程為
將點F、P的坐標代入得解得：
所以圓心的坐標為，即：
因為，所以，當且僅當 即：時，
所以圓心到軸的距離最小，此時
故所求圓的方程為：

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 設拋物線C1：x2＝4y的焦點為F，曲線C2與C1關于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓，的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程；
、過點的直線（斜率存在時）與橢圓交于、兩點，設為橢圓與軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點到
左焦點的最長距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

極坐標系中，以（9，）為圓心，9為半徑的圓的極坐標方程為(    )

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標方程是，則直線被圓截得的弦長為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若點的極坐標為，則點的直角坐標是（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)＋為定值．

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