Question

（本小題滿分13分）f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，但x≥0時(shí)，y= f(x)的圖像是頂點(diǎn)在P(3，4)，且過點(diǎn)A(2，2)的拋物線的一部分。
(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)在R上的解析式，并畫出函數(shù)f(x)的圖像；
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

Answer 1

見解析。

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的求解，以及函數(shù)的圖像與單調(diào)性的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)閒(x)為定義在R上的偶函數(shù)，但x≥0時(shí)，y= f(x)的圖像是頂點(diǎn)在P(3，4)，且過點(diǎn)A(2，2)的拋物線的一部分，那么設(shè)出解析式，然后利用偶函數(shù)的對稱性得到結(jié)論。
（2）將第一問的結(jié)論和條件合并得到分段函數(shù)的解析式，并作出圖像。
（3）根據(jù)圖像法，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。