Question

5．直線kx-y+2-k=0與kx-y-4k-2=0之間的距離最大時k的值是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出直線kx-y+2-k=0過定點A，直線kx-y-4k-2=0過定點B，線段AB的長就是兩直線的最大距離，
由此求出直線的斜率k的值．

解答 解：直線kx-y+2-k=0可化為k（x-1）-y+2=0，
則該直線過定點A（1，2）；
又直線kx-y-4k-2=0可化為k（x-4）-y-2=0，
則該直線過定點B（4，-2），如圖所示：

當直線kx-y+2-k=0與kx-y-4k-2=0之間的距離最大時，
兩直線與直線AB垂直，
又AB的斜率為k_AB=$\frac{-2-2}{4-1}$=-$\frac{4}{3}$，
∴k•（-$\frac{4}{3}$）=-1，
解得k=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了直線方程的應用問題，也考查了數(shù)形結合與轉化思想的應用問題，是基礎題目．