【題目】雙曲線E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， P是E坐支上一點(diǎn)，且|PF1|=|F1F2|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則E的離心率為 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)直線PF2與圓x2+y2=a2相切于點(diǎn)M， 則|OM|=a，OM⊥PF2 ，
取PF2的中點(diǎn)N，連接NF1 ，
由于|PF1|=|F1F2|=2c，則NF1⊥PF2 ， |NP|=|NF2|，
由|NF1|=2|OM|=2a，
則|NP|=2b，
即有|PF2|=4b，
由雙曲線的定義可得|PF2|﹣|PF1|=2a，
即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，
4b2=（c+a）2 ， 即4（c2﹣a2）=（c+a）2 ，
4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，
則e= = ．
所以答案是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+ ﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）

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【題目】從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無(wú)重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.

（I）可以組成多少個(gè)三位數(shù)？

（II）可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)？

（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè)，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.

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【題目】如圖，三棱柱中，，分別為棱和的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若平面平面，且，求證:平面平面.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2cos ，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100= ．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]sinC．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若a+b+c=1+ ，試求△ABC面積的最大值．

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【題目】在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會(huì)開(kāi)幕前已排好有8個(gè)不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來(lái)的節(jié)目相對(duì)順序不變，臨時(shí)再插進(jìn)去三個(gè)不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個(gè)新節(jié)目按順序出場(chǎng)，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．

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