【題目】如圖,三棱柱中,
,
分別為棱
和
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)若平面平面
,且
,求證:平面
平面
.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】分析:(1)先設(shè)的中點(diǎn)為
,利用平幾知識(shí)證得四邊形
為平行四邊形,所以
,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得
,再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得
面
,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.
詳解: 解:(1)如圖1,設(shè)的中點(diǎn)為
,連結(jié)
,
.在
中,因?yàn)?/span>
為
的中點(diǎn),所以
,且
,在三棱柱
中,因?yàn)?/span>
,且
,
為
的中點(diǎn),所以
,且
,所以
,且
,所以四邊形
為平行四邊形,所以
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(法二)
如圖2,在側(cè)面中,連結(jié)
并延長交直線
于點(diǎn)
,連結(jié)
.在三棱柱
中,
所以
,因?yàn)?/span>
為
的中點(diǎn),所以
為
中點(diǎn).又因?yàn)?/span>
為
中點(diǎn),所以
,又
面
,
面
所以
平面
(法三)如圖3,取的中點(diǎn)
,連結(jié)
、
. 在
中,因?yàn)?/span>
、
分別為
、
的中點(diǎn),所以
. 因?yàn)?/span>
面
,
面
所以
平面
.在三棱柱
中,
且
,又因?yàn)?/span>
、
分別為
、
的中點(diǎn),所以
,
,所以四邊形
為平行四邊形,所以
,又
面
,
面
,所以
面
因?yàn)?/span>面
,
面
,
,
面
,
面
,所以面
面
,又
面
,所以
平面
(2)因?yàn)?/span>,
為
的中點(diǎn),所以
,因?yàn)槊?/span>
面
,面
面
,
面
,所以
面
,又
面
,所以面
面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒中裝有個(gè)零件,其中
個(gè)是使用過的,另外
個(gè)未經(jīng)使用.
(1)從盒中每次隨機(jī)抽取個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求
次抽取中恰有
次抽到使用過的零件的概率;
(2)從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且
.
(1)求的值;
(2)若,求
的取值范圍;
(3)若對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則
的取值范圍是( )
A.[0,6]
B.[﹣2,6]
C.[0,2]
D.[﹣2,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線E: =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , P是E坐支上一點(diǎn),且|PF1|=|F1F2|,直線PF2與圓x2+y2=a2相切,則E的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測(cè).
地區(qū) | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系一定是線性相關(guān)
B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于0
C. 在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量
每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量
平均增加1個(gè)單位
D. 對(duì)分類變量與
,隨機(jī)變量
的觀測(cè)值
越大,則判斷“
與
有關(guān)系”的把握程度越大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是
﹣1,F(xiàn)到上頂點(diǎn)的距離為
,點(diǎn)C(m,0)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得( +
)⊥
,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m.
(1)求m的值;
(2)若a、b、c∈R, +c2=m,求c(a+b)的最大值.
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