Question

已知函數(shù)，，設(shè)．

（1）求函數(shù)的定義域及值域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由（12分）

 

Answer 1

（１）定義域是，值域是；（２）是偶函數(shù)；

【解析】

試題分析：（1）考查定義域的約束條件，?真數(shù)大于0；?分母不等于0；故有成立，由此可求得定義域；以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此在0處趨于負(fù)無(wú)窮，同時(shí)小于在4處的取值；（2）判斷奇偶性，首先要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其次再看是否滿足奇偶性定義，若，則函數(shù)為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)。

試題解析：（1）由得．所以函數(shù)的定義域是

.

∵，∴ ，∴ ，所以函數(shù)的值域是．

（2）由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且，∴ 是偶函數(shù)．

考點(diǎn)：定義域的約束條件以及函數(shù)的奇偶性