Question

對(duì)某班學(xué)生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）若要從更愛(ài)好文娛和從更愛(ài)好體育的學(xué)生中各選一人分別做文體活動(dòng)協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（Ⅲ）在多大程度上可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系？參考公式Χ2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出更愛(ài)好體育，更愛(ài)好文娛，的男生，女生，制作圖表，
（2）分兩類求解即可得出規(guī)概率的求解．
（3）根據(jù)公式求解出系數(shù)K²，即可運(yùn)用表格判斷．

解答： 解：（Ⅰ）

	更 愛(ài) 好 體 育	更 愛(ài) 好 文 娛	合         計(jì)
男            生	15	10	25
女            生	5	10	15
合            計(jì)	20	20	40

（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：

15×10+5×10

20×20

=

1

2

，
（Ⅲ）K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

=2.6666…＞2.072
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立檢驗(yàn)的思想的運(yùn)用，屬于中檔題，計(jì)算要準(zhǔn)確，認(rèn)真．