Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=kn²，若對所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、k＜0
• B、k＜1
• C、k＞1
• D、k＞0

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n=kn²，可得a_n+1=S_n+1-S_n=（2n+1）k．利用對所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，即可得出．

解答： 解：∵S_n=kn²，∴a_n+1=S_n+1-S_n=k（n+1）²-kn²=（2n+1）k．
∵對所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，
∴（2n+1）k＞（2n-1）k，
化為k＞0，
故選：D．

點評：本題考查了遞推式的意義、數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．