Question

已知函數(shù)．
（1）已知，且，求的值;
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若對任意的x∈，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）．（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．(3)  m<4 。                                             

解析試題分析：（1）＝．
由，得．
∴．        
∴，或，
即或． 
，∴．   
（2）由，得．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．
(3) 恒成立，即恒成立，所以只需，而x∈時，， ＝最小值為1，所以=4，即m<4 。                                          
考點：本題主要考查三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問題。
點評：典型題，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換是高考考查的重點，為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往要利用誘導(dǎo)公式、和差倍半公式進行“化一” 。（II）研究三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間，遵循“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。（3）不等式的恒成立問題，往往通過“分離參數(shù)”轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值。