14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的正切值為$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出$4+2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=5$，從而得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞的值，進(jìn)而得出tan$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$4+2•1cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=5$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{π}{3}$；
∴$tan＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=tan\frac{π}{3}=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的概念及范圍，已知三角函數(shù)值求角．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)$（\frac{3}{2}，0）$的距離與到直線$x=-\frac{3}{2}$的距離相等．
（1）求曲線C的方程；
（2）若曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．拋擲兩枚骰子，求
（1）點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)的概率；
（2）點(diǎn)數(shù)之積是偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）-log5x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若拋物線y2=2px（P＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{3}$+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，記bn=2（1+log3an） （n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有$\frac{1+_{1}}{_{1}}$•$\frac{1+_{2}}{_{2}}$•…•$\frac{1+_{n}}{_{n}}$＜$\sqrt{2n+1}$成立；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有（$\frac{_{1}-1}{_{1}}$）2•（$\frac{_{2}-1}{_{2}}$）2•…•（$\frac{_{n}-1}{_{n}}$）2≥$\frac{1}{4n}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，拿一張矩形的紙對(duì)折后略微展開，豎立在桌面上，折痕與桌面的位置關(guān)系是垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)為F，過F作斜率為2的直線l，直線l與雙曲線的右支有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率范圍$（1，\sqrt{5}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧．游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為xi，若存在正整數(shù)n，使得x1+x2+…+xn=6，則稱n為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字．
（Ⅰ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；
（Ⅱ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率．

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