【題目】如圖1,在高為2的梯形中,,,,過、分別作,,垂足分別為、.已知,將梯形沿、
同側折起,使得,,得空間幾何體,如圖2.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【解析】
試題分析:
(Ⅰ)連接交于,取的中點,連接,則是的中位線,結合已知從而可得平行四邊形,因此有,于是由線面平行的判定定理得線面平行;
(Ⅱ)關鍵是頂點的轉化,由線面平行有 ,則體積可得.
試題解析:
(Ⅰ)證法一:連接交于,取的中點,連接,則
是的中位線,所以.
由已知得,所以,連接,
則四邊形是平行四邊形,所以,
又因為所以,即.
證法二:延長交于點,連接,則,
由已知得,所以是的中位線,所以
所以,四邊形是平行四邊形,
又因為所以.
證法三:取的中點,連接,易得,即四邊形是
平行四邊形,則,又
所以
又因為,所以四邊形是平行四邊形,所以,
又是平行四邊形,所以,所以,所以
四邊形是平行四邊形,所以,又又
所以
又,所以面,又,所以.
(Ⅱ)因為,所以 ,由已知得,四邊形ABEF為正方形,且邊長為2,則在圖2中,AFBE,由已知AFBD,BEBD=B,,可得AF面BDE, 又DE面BDE,所以AFDE,又AEDE,AFAE=E,所以DE面ABEF, 且,所以,所以是三棱錐的高,四邊形是直角梯形。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,鄭州經濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網,還是輻射全國的米字形高鐵路網,鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值;
(2)若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新高考最大的特點就是取消文理分科,除語文、數(shù)學、外語之外,從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全文(選擇政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關,從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生,女生各25人進行模擬選科.經統(tǒng)計,選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.
(1)估計在男生中,選擇全文的概率.
(2)請完成下面的列聯(lián)表;并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關,并說明理由;
選擇全文 | 不選擇全文 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
附:,其中.
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位:千米)和火災所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:
距消防站距離x(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火災損失費用y(千元) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關關系,試求:
(Ⅰ)求相關系數(shù)(精確到0.01);
(Ⅱ)求線性回歸方程(精確到0.01);
(III)若發(fā)生火災的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評估一下火災的損失(精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,,,
,,
參考公式:相關系數(shù) ,回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班有學生50人,其中男同學30人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動.
(1)求從該班男女同學在各抽取的人數(shù);
(2)從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受,求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中…是然對數(shù)底數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個不同的極值點, ,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求使不等式在一切實數(shù)上恒成立的最大正整數(shù).
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