Question

若直線l在x軸上的截距為1，且A（-2，-1），B（4，5）兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，直接驗(yàn)證即可．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為
y=k（x-1），利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，A（-2，-1），B（4，5）兩點(diǎn)到直線l的距離都等于3，相等，因此方程x=1滿足條件；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），
∵A（-2，-1），B（4，5）兩點(diǎn)到直線l的距離相等，
∴

|-2k-(-1)-k|

k2+1

=

|4k-5-k|

k2+1

，解得k=1．∴直線l的方程為y=x-1．
綜上可得：直線l的方程為y=x-1，或x=1．
故答案為：y=x-1，或x=1．

點(diǎn)評：本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了分類討論的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．