Question

已知命題p：

x2

m-1

+

y2

m-4

=1表示雙曲線，命題q：

x2

m-2

+

y2

4-m

=1表示橢圓．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）．

Answer 1

分析：（1）若命題p為真命題，根據(jù)雙曲線的定義即可求實數(shù)m的取值范圍．
（2）分別求出命題p，q成立的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷 即可．

解答：解：（1）∵命題p：

x2

m-1

+

y2

m-4

=1表示雙曲線為真命題，
則（m-1）（m-4）＜0，
∴1＜m＜4；                                                             
（2）∵命題q：

x2

m-2

+

y2

4-m

=1表示橢圓為真命題，
∴

m-2＞0 4-m＞0 m-2≠4-m

，
∴2＜m＜3或3＜m＜4，
∵{m|1＜m＜4}?{m|2＜m＜3或3＜m＜4}
∴p是q的必要不充分條件．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，要求熟練掌握雙曲線和橢圓的方程，比較基礎(chǔ)．