Question

已知命題p：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈(

6

2

，

2

)，命題q：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若命題p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)的方程與雙曲線的有關(guān)性質(zhì)可得m＞0，且e2=1+

b2

a2

=1+

m

5

∈(

3

2

，2)，進(jìn)而求出m的范圍．
（2）根據(jù)題意分別求出命題p、q為真時m的范圍，再結(jié)合命題“p∧q”是真命題，則p、q都是真命題，進(jìn)而求出m的范圍．

解答：解：（1）p真，則有m＞0，且e2=1+

b2

a2

=1+

m

5

∈(

3

2

，2)，
所以

5

2

＜m＜5．--------（5分）
（2）q真，則有9-m＞2m＞0，
所以0＜m＜3．-----------------（9分）
若命題“p∧q”是真命題，則p、q都是真命題．
故所求范圍為 

5

2

＜m＜3-----------------（12分）

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握命題真假的判定方法，由復(fù)合命題的真假判斷出簡單命題的真假結(jié)合橢圓與雙曲線的有關(guān)知識進(jìn)行判斷解題即可．