Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|}&{0＜x＜3}\\{sin\frac{πx}{6}}&{3≤x≤15}\end{array}\right.$，若直線y=m（m∈R）與函數(shù)f（x）的圖象有四個交點，且交點的橫坐標從小到大依次為a，b，c，d，則$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$的取值范圍是（28，55）．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得：①ab=1；②c+d=18；③c∈（3，6），d∈（12，15），再求出$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$的取值范圍．

解答 解：根據(jù)圖象可得：
①ab=1；
②c+d=18；
③c∈（3，6），d∈（12，15），
因此則$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$=（c-1）•（d-1）=cd-（c+d）+1=-（c-9）²+64∈（28，55）．
故答案為：（28，55）．

點評 本題考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，正確作出函數(shù)的圖象是關鍵．