Question

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，現(xiàn)有命題P：“若m=4，則橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$”，記命題P和它的逆命題，否命題，逆否命題四種形式的命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為f（P），則f（P）=2．

Answer 1

分析 分別寫出命題P的四種命題，并判斷它們的真假性即可．

解答 解：橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，現(xiàn)有命題P：“若m=4，則橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$”，它是真命題；
命題P的逆命題是：“若橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則m=4”，
焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m=4，焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=$\frac{1}{4}$，∴它是假命題；
命題P的否命題是：“若m≠4，則橢圓C的離心率不為$\frac{\sqrt{3}}{2}$”，
由逆命題與否命題是互逆命題，真假性相同，知它是假命題；
命題P的逆否命題是：“若橢圓C的離心率不是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則m≠4”，它是真命題；
綜上，以上四種形式的命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為2，
∴f（P）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題真假的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．