Question

1．設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：Y=3X-1，X～B（2，p），若P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，則D（Y）=（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由X～B（2，p），P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，求出p=$\frac{1}{3}$，從而X～B（2，$\frac{1}{3}$），由此能求出D（X），利用D（Y）=9E（X），能求出結(jié)果．

解答 解：∵隨機(jī)變量X，Y滿足：Y=3X-1，X～B（2，p），P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，
∴P（X=0）=1-P（X≥1）=${C}_{2}^{0}（1-p）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
解得p=$\frac{1}{3}$，∴X～B（2，$\frac{1}{3}$），
∴D（X）=2×$\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
∴D（Y）=9E（X）=9×$\frac{4}{9}$=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布、方差性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．