【題目】已知在銳角△ABC中，兩向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p與q是共線向量.

（1）求A的大��；

（2）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos（）取最大值時，角B的大小.

【答案】（1）A＝60°（2）B＝60°

【解析】試題分析：

(1)利用向量平行的充要條件求得 ，結(jié)合銳角三角形可得A＝60°；

(2)整理函數(shù)的解析式可得y＝1＋sin(2B－30°)結(jié)合角的范圍可得B＝60°時，函數(shù)取最大值2.

試題解析：

解：（1）∵p∥q，

∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0

∴sin2A＝，sin A＝

∵△ABC為銳角三角形，∴A＝60°.

（2）y＝2sin2B＋cos（）＝2sin2B＋cos（）

＝2sin2B＋cos(2B－60°)＝1－cos 2B＋cos(2B－60°)

＝1－cos 2B＋cos 2Bcos 60°＋sin 2Bsin 60°

＝1－cos 2B＋sin 2B＝1＋sin(2B－30°)

當2B－30°＝90°，即B＝60°時，函數(shù)取最大值2.

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