如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點(diǎn)D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點(diǎn)F.求證：

(1)E是BC的中點(diǎn)；

(2)AD·AC＝AE·AF.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)連結(jié)BD，因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以BD⊥AC.又∠B＝90°，所以CB切圓O于點(diǎn)B且ED切圓O于點(diǎn)D，因此EB＝ED，所以∠EBD＝∠EDB，∠CDE＋∠EDB＝90°＝∠EBD＋∠C，所以∠CDE＝∠C，得ED＝EC，因此EB＝EC，即E是BC的中點(diǎn)．

(2)連結(jié)BF，顯然BF是Rt△ABE斜邊上的高，可得△ABE∽△AFB，于是有，

即AB2＝AE·AF，同理可得AB2＝AD·AC，

所以AD·AC＝AE·AF.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

 

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二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．

(1)求矩陣M；

(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．

 

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已知變換T是將平面內(nèi)圖形投影到直線y＝2x上的變換，求它所對(duì)應(yīng)的矩陣．

 

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如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

 

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如圖，圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為圓O上一點(diǎn)，AE＝AC，求證：∠PDE＝∠POC.

 

 

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在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎？

 

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE與BC的長(zhǎng)度比．

 

 

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下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為_________．

 

 

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