求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

 

見解析

【解析】∵(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝a2＋b2－ab－a－b＋1

＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)

＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]

＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0.

∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

 

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(1)E是BC的中點；

(2)AD·AC＝AE·AF.

 

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