Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/oC	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.

(參考公式, , ),參考數(shù)據(jù)

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

（Ⅱ）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．

試題解析：

(1)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日這3天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,所以,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,

(2)依題意得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以(2)中所得的線性回歸方程是可靠的.