【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）在遞增，在遞減，在遞增（2）

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)與的大小關(guān)系確定分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立問(wèn)題，再求出，的最大值，即可求出的范圍.

解：（1）的定義域是，

，

①當(dāng)時(shí)，令，解得：，或，

令，解得：，

故在遞增，在遞減，在遞增，

②當(dāng)時(shí)，，在遞增，

③當(dāng)時(shí)，令，解得：，或，

令，解得：；

故在遞增，在遞減，在遞增；

（2）由（1）知時(shí)，在遞增，

故在遞增，

故，

要使不等式在恒成立，

只需，

記，則，

故在遞增，的最大值是，

故，

故的范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則（ ）

A.雙曲線的離心率B.雙曲線的漸近線方程為

C.D.直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，…，是曲線：上的點(diǎn)，，，…，是軸正半軸上的點(diǎn)，且，，…，均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）寫(xiě)出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）猜測(cè)并證明數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，集合，，若，求實(shí)常數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為：

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足．且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/oC

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.

(參考公式, , ),參考數(shù)據(jù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在x=1及x=2處取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程有三個(gè)根，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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