【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn),直線l:,曲線Γ:,).l與x軸交于點(diǎn)A、與Γ交于點(diǎn)B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離;

(2)設(shè),線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上,求△AQP的面積;

(3)設(shè),是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ,使得點(diǎn)E在Γ上?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)方法一:設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式,即可求得|BF|;

方法二:根據(jù)拋物線的定義,即可求得|BF|;

2)根據(jù)拋物線的性質(zhì),求得Q點(diǎn)坐標(biāo),即可求得OD的中點(diǎn)坐標(biāo),即可求得直線PF的方程,代入拋物線方程,即可求得P點(diǎn)坐標(biāo),即可求得△AQP的面積;

3)設(shè)PE點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)直線kPFkFQ=﹣1,求得直線QF的方程,求得Q點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù),求得E點(diǎn)坐標(biāo),則(286),即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

(1)方法一:由題意可知:設(shè),

;

方法二:由題意可知:設(shè)

由拋物線的性質(zhì)可知:,

(2),,則

,,設(shè)OQ的中點(diǎn)D,

,則直線PF方程:,

聯(lián)立,整理得:,解得:(舍去),

△AQP的面積;

(3)存在,設(shè),,則,,

直線QF方程為,

,

根據(jù),則,

,解得:,

存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ,使得點(diǎn)E在Γ上,且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/oC

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/

23

25

30

26

16

()從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.

(參考公式, , ),參考數(shù)據(jù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義,,倒平均數(shù).

1)若數(shù)列項(xiàng)的倒平均數(shù),求的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列滿足:當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.項(xiàng)的倒平均數(shù),求;

3)設(shè)函數(shù),對(duì)(1)中的數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立?若存在,求出最大的實(shí)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,為左焦點(diǎn),為上頂點(diǎn),為右頂點(diǎn),若,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線,與交點(diǎn)分別是,使得?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于集合A,定義了一種運(yùn)算“”,使得集合A中的元素間滿足條件:如果存在元素,使得對(duì)任意,都有,則稱(chēng)元素e是集合A對(duì)運(yùn)算“”的單位元素.例如:,運(yùn)算“”為普通乘法;存在,使得對(duì)任意,都有,所以元素1是集合R對(duì)普通乘法的單位元素.下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”:

,運(yùn)算“”為普通減法;

,運(yùn)算“”為矩陣加法;

(其中M是任意非空集合),運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.

其中對(duì)運(yùn)算“”有單位元素的集合序號(hào)為( 。

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖):

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品,在的為優(yōu)等品,在的為特優(yōu)品,銷(xiāo)售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損1元,優(yōu)等品每件盈利3元,特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

(1)求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn);

(2)該企業(yè)為了解年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)件)的影響,對(duì)近5年年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)做了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

16.30

23.20

0.81

1.62

表中,.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可以作為年銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程;

⑦用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)應(yīng)投人多少年?duì)I銷(xiāo)費(fèi),才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大?(收益=銷(xiāo)售利潤(rùn)營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用,取

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線是正常數(shù))上有兩點(diǎn)、,焦點(diǎn),

甲:;

乙:;

丙:

。.

以上是“直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著中國(guó)教育改革的不斷深入,越來(lái)越多的教育問(wèn)題不斷涌現(xiàn).“衡水中學(xué)模式入駐浙江,可以說(shuō)是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強(qiáng)烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注.為了了解廣大市民關(guān)注教育問(wèn)題與性別是否有關(guān),記者在北京,上海,深圳隨機(jī)調(diào)查了100位市民,其中男性55位,女性45.男性中有45位關(guān)注教育問(wèn)題,其余的不關(guān)注教育問(wèn)題;女性中有30位關(guān)注教育問(wèn)題,其余的不關(guān)注教育問(wèn)題.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表;

關(guān)注教育問(wèn)題

不關(guān)注教育問(wèn)題

合計(jì)

30

45

45

55

合計(jì)

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系?

參考公式:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上,且滿足點(diǎn)只有兩個(gè).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓,兩點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn),使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案