Question

9．已知：p：|x+1|≤3，q：x²-2x+1-m²≤0，m＞0．
（Ⅰ）若m=2，命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出p，q為真時的x的范圍，通過討論p，q的真假得到關于x的不等式組，解出即可；
（Ⅱ）分別求出p，q對應的數(shù)集，根據(jù)集合的包含關系，得到關于m的不等式組，求出m的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）當m=2時，p：-4≤x≤2，q：-1≤x≤3，…（2分）
因為命題“p或q”為真，“p且q”為假，則命題p，q一真一假，…（3分）
所以有$\left\{\begin{array}{l}{-4≤x≤2}\\{x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜-4或x＞2}\\{-1≤x≤3}\end{array}\right.$，解得：-4≤x＜-1或2＜x≤3…（6分）
所以滿足題意的x的取值范圍為[-4，-1）∪（2，3]；                   …（7分）
（Ⅱ）由題意得命題p對應的數(shù)集為A=[-4，2]，
命題q對應的數(shù)集為B=[1-m，1+m]；（9分）
因為p是q的必要不充分條件，所以 B?A，
則$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-4}\\{1+m≤2}\end{array}\right.$，解得：0＜m≤1 …（13分）
所以實數(shù)m的取值范圍為（0，1]．…（14分）

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道中檔題．