Question

19．命題“?x∈[1，+∞），f（x）=x²+x+m≥0”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 全稱命題改為特稱命題，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出m的范圍即可．

解答 解：由題意得：命題“?x∈[1，+∞），f（x）=x²+x+m＜0”是真命題，
因?yàn)閒（x）=x²+x+m≥0對(duì)稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，
所以要使“?x∈[1，+∞），f（x）=x²+x+m＜0成立，
只要f（1）＜0即2+m＜0，解得m＜-2；
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全稱命題和特稱命題，考查二次不等式能成立問題；屬于中檔題．