Question

8．已知實數(shù)x，y滿足方程x²+y²+2x-2y=0，則|x|+|y|的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 2+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 令x=$\sqrt{2}cosθ-1$，y=$\sqrt{2}sinθ+1$，則有x²+y²=（$\sqrt{2}cosθ-1）^{2}$²+（$\sqrt{2}sinθ+1）^{2}$²=4+4sin（$θ-\frac{π}{4}$）≤8
由$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}≥（\frac{|x|+|y|}{2}）^{2}$，得|x|+|y|≤4．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}≥（\frac{|x|+|y|}{2}）^{2}$，
∵方程x²+y²+2x-2y=0可化為（x+1）²+（y-1）²=2．
∴令x=$\sqrt{2}cosθ-1$，y=$\sqrt{2}sinθ+1$，
則有x²+y²=（$\sqrt{2}cosθ-1）^{2}$²+（$\sqrt{2}sinθ+1）^{2}$²=4+4sin（$θ-\frac{π}{4}$）≤8
則|x|+|y|≤4
故選：B

點評 本題考查了與圓有關(guān)的最值問題，屬于中檔題．