Question

設(shè)點(diǎn)A，B分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運(yùn)動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M恒在圓x²+y²=8內(nèi)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�

• A、（

  2

  5

  ，2）
• B、（-2，-

  2

  5

  ）
• C、（2，

  14

  5

  ）
• D、（-

  14

  5

  ，-2）

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則由題意可得得3（x₁+x₂）-（y₁+y₂）-8=0，設(shè)M（x₀，y₀），則由中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得3x₀-y₀-4=0，又點(diǎn)M在圓內(nèi)，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答： 解：設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵點(diǎn)A，B分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運(yùn)動(dòng)，
∴3x₁-y₁-5=0，①，3x₂-y₂-13=0，②
兩式相加得3（x₁+x₂）-（y₁+y₂）-8=0．
設(shè)線段AB的中點(diǎn)M（x₀，y₀），則x₁+x₂=2x₀，y₁+y₂=2y₀．
∴3x₀-y₀-4=0，即y₀=3x₀-4．③
又∵點(diǎn)M恒在圓x²+y²=8內(nèi)，∴x02+y02＜8，
再把③代入此式可得，∴x02+(3x0-4)2＜8，解得

2

5

＜x₀＜2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，中點(diǎn)的坐標(biāo)公式以及直線與圓位置關(guān)系等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．