6．設(shè)A={x|x2+ax+a=0}，其中a為常數(shù)．
（1）若a=1，求A；
（2）a＞0是A=∅的充分條件還是必要條件？說(shuō)明理由．

分析 （1）根據(jù)判別式即可求出，
（2）根據(jù)充分必要的定義即可判斷．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，方程x2+x+1=0的△＜0，故A={x|x2+x+1=0}=∅．   
（2）根據(jù)A=∅，可知方程x2+ax+a=0的△＜0，即a2-4a＜0，∴0＜a＜4，
故a＞0是A=∅的必要而不充分條件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程根的判定方法，充分必要條件的定義，屬于容易題，運(yùn)算量小

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAV⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分別AB，VA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：VB∥平面 M OC；
（Ⅱ）求三棱錐V-A BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成一個(gè)直二面角，則異面直線(xiàn)AB和CD所成的角是（　�。�
 
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{3}x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，把f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）C．y=cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{5π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知命題“p且q”是真命題，則下列命題：①p或q；②p且￢q；③￢p或q；④￢p且q；其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．一條光線(xiàn)從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y-2）2=1相切，則入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為（　　）
A．$\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{3}或\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{4}或\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．“函數(shù)f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零點(diǎn)”是“3＜a＜4”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；
（Ⅲ）試估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．
（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，外接圓半徑為1，且$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c-b}$，則△ABC面積的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案