如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，為的中點．

（1）設與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；
（2）在線段上是否存在一點（與兩點不重合），使得∥平面? 若存在，求的長；若不存在，請說明理由．
（1）詳見解析；（2）存在，的長為.

試題分析：（1）直線和平面所成的角以及二面角的計算，可以考慮兩種方法，其一利用傳統(tǒng)立體幾何的方法，由已知得，，又，故面，則，由平面，，故，則，然后分別在直角三角形中，求，或者可以建立空間直角坐標系，通過平面的法向量和直線的方向向量求直線和平面所成的角，利用兩個半平面的法向量來求二面角的大�。唬�2）建立空間直角坐標系，設點，并求出半平面的法向量，利用和法向量垂直，列等式，即可求解.

試題解析：解法一：(1)證明： 又
                                       1分
又平面，,面     2分
∴               3分
,                5分
                                   6分
(2)取的中點，連交于,由與相似得，,  7分
在上取點,使,則,                     8分
在上取點使,由于平行且等于,               
故有平行且等于，                                               9分
四邊形為平行四邊形，所以,                             10分
而, 故有∥平面,                                   11分
所以在線段上存在一點使得∥平面，的長為.          12分

解法二：（1）同解法一；
（2）如圖，以為原點，所在直線分別為軸，建立直角坐標系，則,為的中點,則     7分
假設存在符合條件的點，則共面，
故存在實數(shù)，使得         9分  
即，故有即  11分
即存在符合條件的點，的長為.            12分
練習冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，，，，，點為棱的中點．

（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．

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如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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在長方體ABCD—A1B1C1D1中，，點E是棱AB上一點．且．

（1）證明：；
（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．

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如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，
且∥，是中點，平面，
， 是中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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設是外接圓的圓心，，且，，，則  .

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在空間直角坐標系中，點與點的距離為               .

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若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使//的是(    )
A．=，=
B．=，=
C．=，=
D．=，=

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