已知m、是直線,a、β是平面,給出下列命題:
(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線,則l⊥α;
(2)若l平行于α,則l平行于α內(nèi)的所有直線;
(3)若mα,lβ,且l⊥m,則α⊥β;
(4)若lβ,且l⊥α,則α⊥β;
(5)若mα,lβ,且α∥β,則l∥m.
其中正確的命題的序號(hào)是________.
(1)、(4)
【解析】
試題分析: (1)是線面垂直的判定定理,所以正確;命題(2),l∥α,但l不能平行于α內(nèi)所有直線,錯(cuò)誤;命題(3),l⊥m,不能保證l⊥α,即分別包含l與m的平面α、β可能平行也可能相交而不垂直;命題(4),為面面垂直的判定定理,所以正確;命題(5),α∥β,但分別在α、β內(nèi)的直線l與m可能平行,也可能異面.
考點(diǎn):線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系;線面垂直的判定定理;線面平行的性質(zhì)定理;面面垂直的判定定理;面面平行的性質(zhì)定理。
點(diǎn)評(píng):我們要熟練掌握線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系以及各種判定定理和性質(zhì)定理。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
①若mα,n∥α,則n∥m ②若m∥α,m∥β,則α∥β
③若α∩β=n,則n∥m,m∥α且m∥β ④若m⊥α,m⊥β,則α∥β
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆甘肅蘭州一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知m,n是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面.有以下命題:
①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,則α∥β;
②若m∥α, m∥β , 則α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,則α∥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知m, n是兩條不同的直線,a, b是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是( ▲ )
(A)若m∥a, n∥a,則m∥n (B)若a⊥b, m⊥b, mËa, 則m∥a
(C)若a⊥b, m//a, 則m⊥b (D)若mÌa, nÌa, m∥b, n∥b, 則a∥b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省第一學(xué)期高二年級(jí)期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知m,n是兩條不重合的直線,,,是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若則;
②若則;
③若則;
④若m,n是異面直線,則。
其中正確的命題是( )
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
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