【題目】在四邊形中,,,,上的點(diǎn),的中點(diǎn).將沿折起到的位置,使得.

)求證:平面平面;

)求二面角的正弦值.

【答案】)證明見(jiàn)解析;(.

【解析】

)推導(dǎo)出,,從而得出平面,由此能證明面;

)以為原點(diǎn),軸,軸,過(guò)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系能求出二面角的正弦值.

在四邊形中,,,,,,上的點(diǎn),

,,,

由余弦定理得,

,

,,,

,平面

平面,因此,平面平面;

)以為原點(diǎn),軸,軸,過(guò)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

、、,

,,,

設(shè)平面的法向量為,

,取,則,,可得.

同理可得平面的一個(gè)法向量為,

,

設(shè)二面角的大小為,則.

因此,二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓)的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。

(1)球橢圓的方程;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好,分別創(chuàng)建了“書(shū)法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2015年某新生入學(xué),假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書(shū)法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、,己知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,且.

(1)求的值;

(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況,對(duì)進(jìn)入“書(shū)法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分,對(duì)進(jìn)入“詩(shī)詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若方程內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底);

2)令,如果圖象與軸交于中點(diǎn)為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),有下列說(shuō)法:

①函數(shù)對(duì)任意,都有成立;

②函數(shù)上單調(diào)遞減;

③函數(shù)上有3個(gè)零點(diǎn);

④若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,設(shè)中所有有理數(shù)的集合,若簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(其中,為互質(zhì)的整數(shù)),定義函數(shù),則中根的個(gè)數(shù)為5;

其中正確的序號(hào)是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的番號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售量萬(wàn)件滿(mǎn)足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷(xiāo)費(fèi)用),產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.

(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類(lèi)保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn),,測(cè)得,,則,兩點(diǎn)的距離為___

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