【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1) 已知直線的極坐標(biāo)方程,運用互化公式,,即可求出直角坐標(biāo)方程.將曲線的參數(shù)方程進行消去參數(shù),即可得出曲線的普通方程.

(2) 利用曲線的參數(shù)方程表示出點坐標(biāo),再寫出點的直角坐標(biāo),便得出中點坐標(biāo),利用點到直線的距離公式求出點到直線的距離的最大值.

(1)∵直線的極坐標(biāo)方程為,即.

,可得直線的直角坐標(biāo)方程為.

將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),得曲線的普通方程為.

(2)設(shè).

的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.

.

∴點到直線的距離.

當(dāng),即時,等號成立.

∴點到直線的距離的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

非體育迷

體育迷

合計

合計

1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?

2)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

附:參考公式:.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓的左、右焦點,離心率為,是平面內(nèi)兩點,滿足,線段的中點在橢圓上,周長為12.

1)求橢圓的方程;

2)若過的直線與橢圓交于,求(其中為坐標(biāo)原點)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計,僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送,近5萬多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點人員流動性也較強,各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計表:

送貨單數(shù)

30

40

50

60

天數(shù)

10

10

20

10

5

15

25

5

已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無抽成,超過單的部分每單抽成元.

(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:

記甲快遞公司的快遞員的日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形中,,,,上的點,,的中點.將沿折起到的位置,使得.

)求證:平面平面;

)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面向量滿足,則以下說法正確的有( )個.

②對于平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù),使;

③若,且,則的范圍為;

④設(shè),且處取得最小值,當(dāng)時,則;

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求a,b的值;

2)當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;

3,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=xlnxx+1,gx)=exax,aR

(Ⅰ)求fx)的最小值;

(Ⅱ)若gx≥1R上恒成立,求a的值;

(Ⅲ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對6個企業(yè)進行評估,綜合得分情況如莖葉圖所示.

1)根據(jù)莖葉圖,分別求甲、乙兩區(qū)引進企業(yè)得分的平均值;

2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀企業(yè),若從甲、乙兩個區(qū)準(zhǔn)備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取一個,求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

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