【題目】已知函數(shù).
(1)若方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底);
(2)令,如果圖象與軸交于,,中點(diǎn)為,求證:.
【答案】(1) (2)證明見解析
【解析】
(1)設(shè),求,令,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得出的圖像的大致走向,得出滿足題意的不等式組,解得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)由,,得,將坐標(biāo)代入,再兩式相減得,.然后假設(shè),代入消去參數(shù),利用進(jìn)行換元再構(gòu)造函數(shù),利用的單調(diào)性可得到與假設(shè)相矛盾的結(jié)論,從而證明結(jié)論.
(1)設(shè),則
由得,得.
所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
,,
方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根
所以 解得: .
所以的取值范圍是
(2)由為的中點(diǎn)有.
由點(diǎn),在的圖像上有.
兩式相減的
即 ,所以
又,則
假設(shè)成立
即成立.
則,即
所以,即
設(shè)由有
設(shè),則
所以在上單調(diào)遞增,所以.
則,即恒成立.
設(shè)與假設(shè)相矛盾.
故假設(shè)不成立.
即成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+16a)的定義域?yàn)?/span>R;命題q:不等式3x-9x<a對任意x∈R恒成立.
(1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:毫克),質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品質(zhì)量/毫克 | 頻數(shù) |
(Ⅰ)以樣本的頻率作為概率,試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品,求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
甲流水線 | 乙流水線 | 總計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)?
(Ⅲ)由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布,求質(zhì)量落在上的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形為邊長為的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上,滿足, ,點(diǎn)在棱上,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|,z的實(shí)部大于0,z2的虛部為2.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z,z2,z﹣z2之在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求()的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有10名選手參加某項(xiàng)詩詞比賽,計(jì)分規(guī)則如下:比賽共有6道題,對于每一道題,10名選手都必須作答,若恰有個人答錯,則答對的選手該題每人得分,答錯選手該題不得分.比賽結(jié)束后,關(guān)于選手得分情況有如下結(jié)論:
①若選手甲答對6道題,選手乙答對5道題,則甲比乙至少多得1分:
②若選手甲和選手乙都答對5道題,則甲和乙得分相同;
③若選手甲的總分比其他選手都高,則甲最高可得54分
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,成立,求a的取值范圍
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