【題目】2017年1月1日，作為貴陽(yáng)市打造“千園之城”27個(gè)示范性公園之一的泉湖公園正式開(kāi)園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目向全體市民開(kāi)放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：

（1）根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)？

愿意

不愿意

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名挑戰(zhàn)者，再?gòu)闹谐槿?人參加挑戰(zhàn)，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

【答案】（1）圖表見(jiàn)解析；不能認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用題意，填寫(xiě)出的列聯(lián)表，利用公式計(jì)算的值，借助參考數(shù)據(jù)得出結(jié)論；

（2）設(shè)名男生分別為，4名女生分別為，列出基本事件構(gòu)成的空間，得到基本事件的個(gè)數(shù)，找出抽取的2人中至少有一名男生所包含基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的計(jì)算公式，即可求解概率.

試題解析：

解：（1）

愿意

不愿意

總計(jì)

男生

15

45

60

女生

20

20

40

總計(jì)

35

65

100

，

則不能認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān).

（2）據(jù)第一問(wèn)可知，用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名，其中男生3名，女生4名，不妨設(shè)3名男生分別為1，2，3，4名女生分別為.

從中任取兩人，所有可能出現(xiàn)的情況如下：

，

，共21種.

其中抽取的2人中至少有一名男生有15種.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素構(gòu)成的，且－3∈A，求實(shí)數(shù)a的值.

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(1)設(shè)總造價(jià)是S元，AD長(zhǎng)為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最小？并求出最小值．

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

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【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2.如果函數(shù)g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為( )

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

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(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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(2)求二面角B－PA－C的大小.

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A. B. C. D.

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