【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):
R(x)=
其中x是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤)
【答案】(1)f(x)=;(2)每月生產(chǎn)300臺儀器時,利潤最大,最大利潤為25 000元.
【解析】試題分析:(1)利潤=收益-成本,由已知分兩段當(dāng)時,和當(dāng)時,即可求出利潤函數(shù)的解析式;(2)分別求出兩段函數(shù)的最大值,兩者大者為所求利潤最大值.
試題解析: (1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺,則總成本為20 000+100x,從而
f(x)=
(2)當(dāng)0≤x≤400時,
f(x)=- (x-300)2+25 000.
∴當(dāng)x=300時,f(x)的最大值為25 000;
當(dāng)x>400時,
f(x)=60 000-100x是減函數(shù),
f(x)<60 000-100×400=20 000<25 000.
∴當(dāng)x=300時,f(x)的最大值為25 000,
即每月生產(chǎn)300臺儀器時,利潤最大,最大利潤為25 000元.
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【題目】【2014陜西理8】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù),則”,關(guān)于逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( )
A. 真,假,真 B. 假,假,真
C. 真,真,假 D. 假,假,假
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【題目】已知向量a=,b=,且x∈.
(1)求a·b及|a+b|;
(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-,求λ的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,且0<x1<1<x2<2.
(1)證明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范圍.
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【題目】生活經(jīng)驗告訴我們,當(dāng)水注進容器(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)時,水的高度隨著時間的變化而變化,在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像,A對應(yīng)________;B對應(yīng)________;C對應(yīng)________;D對應(yīng)________.
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【題目】某商品的進價為每件元,售價為每件元,每個月可賣出件;如果每件商品在該售價的基礎(chǔ)上每上漲元,則每個月少賣件(每件售價不能高于元).設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
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【題目】2017年1月1日,作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間,為了活躍氣氛,主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查,統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖表:
(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)?
愿意 | 不愿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名挑戰(zhàn)者,再從中抽取2人參加挑戰(zhàn),求抽取的2人中至少有一名男生的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為一種時尚,電商們?yōu)榱颂嵘,加大了在媒體上的廣告投入.經(jīng)統(tǒng)計,近五年某電商在媒體上的廣告投入費用x(億元)與當(dāng)年度該電商的銷售收入y(億元)的數(shù)據(jù)如下表:):
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014 | 2015 | 2016 |
廣告投入x | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 |
銷售收入y | 16 | 23 | 25 | 26 | 30 |
(1)求y關(guān)于x的回歸方程; (2)2017年度該電商準備投入廣告費1.5億元,
利用(1)中的回歸方程,預(yù)測該電商2017年的銷售收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,選用數(shù)據(jù): ,
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