5．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|，若關(guān)于x不等式f（x）≥|m-1|+|m-2|的解集是R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：化為分段函數(shù)易得f（x）的最小值為
3
2
，進而可得
3
2
≥|m-1|+|m-2|等價于
m≥2
3
2
≥2m-3
或
m≤1
3
2
≥-2m+3
或
1＜m＜2
3
2
≥1
，解不等式組可得答案．
解答： 解：當(dāng)x≤-1時，f（x）=|x+1|+|2x-1|=-（x+1）-（2x-1）=-3x≥3，
當(dāng)x≥
1
2
時，f（x）=|x+1|+|2x-1|=（x+1）+（2x-1）=3x≥
3
2

當(dāng)-1＜x＜
1
2
時，f（x）=|x+1|+|2x-1|=（x+1）-（2x-1）=-x+2∈（
3
2
，3），
綜上可得f（x）=|x+1|+|2x-1|≥
3
2
，即f（x）的最小值為
3
2
，
∵關(guān)于x不等式f（x）≥|m-1|+|m-2|的解集是R，
∴
3
2
≥|m-1|+|m-2|等價于
m≥2
3
2
≥2m-3
或
m≤1
3
2
≥-2m+3
或
1＜m＜2
3
2
≥1
，
解不等式組可得
3
4
≤m≤1或1＜m＜2或2≤m≤
9
4
，即m≥
3
4

故答案為：m≥
3
4
點評：本題考查絕對值不等式的解法，化為分段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上的一點，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}中，a1=2，an=an-1+2（n≥2，n∈N*），求和Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x-1的值域是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、[-2，+∞）
C、[1，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，此時，記ω的最小值為ω0．若△ABC中三邊a、b、c所對內(nèi)角依次為A、B、C，且A=
ω0π
18
，c2=a2+b2-
3
ab，則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0，f（x）＜0，且f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值；
（3）解關(guān)于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x-cosx，{an}是公差為
π
4
的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a3）=3π，則f（a1）+f（a2）+…f（a10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．若Tn≥
5
12
，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0），若不等式的解集為{x|2＜x＜3}，求實數(shù)k的值．

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同步練習(xí)冊答案