若曲線y=x2與y=cx3所圍成的平面圖形面積為
2
3
，則c=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：聯(lián)立兩曲線方程求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用定積分即可計(jì)算出答案．
解答： 解：由x2=cx3（c＞0），得x=0或x=
1
c
，
于是兩曲線y=x2與y=cx3（c＞0）圍成圖形的面積S=
∫
1
c
0
|x2-cx3|dx
=|
x3
3
-
cx4
4
|
|
1
c
0
=
1
12c3
．
∴
1
12c3
=
2
3
，解得c=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x3-2x2+x-a＞0對(duì)一切x∈[
1
2
，+∞）都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q（-1，
3
2
），與C交于點(diǎn)P，則△PEF的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，2]
C、[-1，0]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球若摸出紅球，得2分，摸出黑球，得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3
2
，sinB=cosA=
6
3
，B為鈍角．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgx-sinx，則f（x）在（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DA=DC，已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若△ABC是銳角三角形，DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD的面積為
1
6
，求邊AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
5
13
，且α為第二象限角，求sinα、tanα的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案