已知a、b是非零向量,t為實(shí)數(shù),設(shè)u=a+tb.

(1)當(dāng)|u|取最小值時(shí),求實(shí)數(shù)t的值;

(2)當(dāng)|u|取最小值時(shí),求證:b⊥(a+tb).

(1)解析:∵u=a+tb,t∈R,

∴|u|2=(a+tb)2=|b|2t2+2a·bt+|a|2.

當(dāng)t=-時(shí),

|u|2取得最小值,即|u|取得最小值.

(2)證明:b·［a+(-)b］

=a·b-b2=a·b-a·b=0.

∴b⊥(a+tb).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案