Question

14．某便攜式燈具廠的檢驗室，要檢查該廠生產(chǎn)的某一批次產(chǎn)品在使用時的安全性．檢查人員從中隨機(jī)抽取5件，通過對其加以不同的電壓（單位：伏特）測得相應(yīng)電流（單位：安培），數(shù)據(jù)見如表

產(chǎn)品編號	①	②	③	④	⑤
電壓（x）	10	15	20	25	30
電流（y）	0.6	0.8	1.4	1.2	1.5

（1）試估計如對該批次某件產(chǎn)品加以110伏電壓，產(chǎn)生的電流是多少？
（2）依據(jù)其行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，該類產(chǎn)品電阻在[18，22]內(nèi)為合格品，電阻的計算方法是電壓除以電流．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽2件，求這兩件產(chǎn)品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回歸方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

Answer 1

分析 （1）把數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式，即可求出回歸方程；
（2）經(jīng)計算，產(chǎn)品編號為①③的是不合格品，其余為合格品，從中隨機(jī)抽2件共有如下10種情況，其中至少有一件是合格品有9種情況，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（1）b=$\frac{121-5×20}{2250-5×2{0}^{2}}$=0.044，
a=1.1-0.044×20=0.22，
所以回歸直線$\hat y=0.044x+0.22$，
故當(dāng)電壓加為110伏時，估計電流為5.06安培，
（2）由R=$\frac{U}{I}$可得，電阻分為為$\frac{10}{0.6}$$\frac{50}{3}$＜18，$\frac{15}{0.8}$=$\frac{75}{4}$，$\frac{20}{1.4}$=$\frac{100}{7}$＜18，$\frac{25}{1.2}$=$\frac{125}{6}$，$\frac{30}{1.5}$=20
經(jīng)計算，產(chǎn)品編號為①③的是不合格品，其余為合格品，
從中隨機(jī)抽2件共有如下10種情況：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，
其中至少有一件是合格品有9種情況，
故所求事件的概率為$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查了回歸方程和古典概率的問題，關(guān)鍵是會運用公式，屬于基礎(chǔ)題．