3.在一個(gè)可任意放置、里面空間是正方體的容器中裝有一定量的水,有下列結(jié)論:
①水面可以是正三角形;
②水面可以是正六邊形;
③水面不可能是五邊形;
④當(dāng)水面是四邊形時(shí),水的形狀是棱柱.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 根據(jù)題意,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用一個(gè)平面截正方體,截面圖形可能是什么圖形的問(wèn)題,即可得出答案.

解答 解:①如圖①所示,水面AB1C可以是正三角形,命題正確;
②如圖②所示,水面ABCDEF可以是正六邊形,命題正確;
③如圖③所示,水面ABCD可以是五邊形,命題錯(cuò)誤;
④如圖④所示,當(dāng)水面ABCD是四邊形時(shí),水的形狀不一定是棱柱,命題錯(cuò)誤.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的幾何特征以及平面截正方體所得平面圖形的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.對(duì)于命題p和命題q,“p且q為真命題”的充要條件是( 。
A.p或q為真命題B.¬p且¬q為真命題C.p或q為假命題D.¬p或¬q為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.某便攜式燈具廠的檢驗(yàn)室,要檢查該廠生產(chǎn)的某一批次產(chǎn)品在使用時(shí)的安全性.檢查人員從中隨機(jī)抽取5件,通過(guò)對(duì)其加以不同的電壓(單位:伏特)測(cè)得相應(yīng)電流(單位:安培),數(shù)據(jù)見(jiàn)如表
產(chǎn)品編號(hào)
電壓(x)1015202530
電流(y)0.60.81.41.21.5
(1)試估計(jì)如對(duì)該批次某件產(chǎn)品加以110伏電壓,產(chǎn)生的電流是多少?
(2)依據(jù)其行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),該類產(chǎn)品電阻在[18,22]內(nèi)為合格品,電阻的計(jì)算方法是電壓除以電流.現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽2件,求這兩件產(chǎn)品中至少有一件是合格品的概率.
(附:回歸方程:$\hat y=bx+a$,b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}{y_i})-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$,a=$\overline y-b\overline x$,
參考數(shù)據(jù):$\overline{x}=20\;,\;\overline{y}=1.1\;\;,\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;,\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250)

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11.由0,1,2,3可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有(  )個(gè).
A.18B.24C.64D.81

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18.兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值表為
x0134
y2.24.34.86.7
若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,且$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+2.6,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.x與y是正相關(guān)
B.當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為8.3
C.x每增加一個(gè)單位,y增加0.95個(gè)單位
D.樣本點(diǎn)(3,4.8)的殘差為0.56

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知雙曲線M:x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)F1與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P在焦點(diǎn)為(0,1)的拋物線y=mx2上,則雙曲線M的離心率為( 。
A.$\frac{\sqrt{7}}{2}$B.$\frac{\sqrt{65}}{8}$C.$\frac{8\sqrt{7}}{21}$D.$\frac{\sqrt{35}}{5}$

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15.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,平面ABS⊥平面CBS,側(cè)面SBC是正三角形,AB=AS,點(diǎn)E是SB的中點(diǎn).
(1)證明:SD∥平面ACE;
(2)證明:BS⊥AC;
(3)若AB⊥AS,BC=2,求三棱錐S-BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.設(shè)集合P={(x,y)||x|+|y|≤1,x∈R,y∈R},Q={(x,y)|x2+y2≤1,x∈R,y∈R},R={(x,y)|x4+y2≤1,x∈R,y∈R}則下列判斷正確的是( 。
A.P?Q?RB.P?R?QC.Q?P?RD.R?P?Q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.已知3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$+5$\overrightarrow{c}$=0,且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1,則$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$)=( 。
A.0B.-$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.-$\frac{4}{5}$

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